Matematica discreta Esempi

$\frac{7}{12} x - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

Passaggio 1

$\frac{7}{12}$ e $x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

Passaggio 2

$\frac{5}{6}$ e $x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5 x}{6} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{5 x}{6}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} - \frac{5 x}{6} < \frac{3}{4}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- \frac{5 x}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{5 x}{6}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 x - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Passaggio 3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Scomponi $x$ da $7 x - 5 x \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Scomponi $x$ da $7 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Passaggio 3.5.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 5 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Passaggio 3.5.1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)$ .

$\frac{x (7 - 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{x (7 - 10)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Passaggio 3.5.1.3

Sottrai $10$ da $7$ .

$\frac{x \cdot - 3}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Passaggio 3.5.2

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $3$ da $x \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Passaggio 3.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 (4)} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 \cdot 4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Passaggio 3.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot - 1}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Passaggio 3.5.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Passaggio 3.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Aggiungi $\frac{7}{4}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{x}{4} < \frac{3}{4} + \frac{7}{4}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{x}{4} < \frac{3 + 7}{4}$

Passaggio 4.3

Somma $3$ e $7$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{10}{4}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $10$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{2 (5)}{4}$

Passaggio 4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$

Passaggio 5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{x}{4}}{- 1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{x}{4}}{1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $\frac{x}{4}$ per $1$ .

$\frac{x}{4} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{4} > - 1 \cdot \frac{5}{2}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ come $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{x}{4} > - \frac{5}{2}$

Passaggio 6

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Passaggio 7.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica $- \frac{5}{2} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{2}$ nel numeratore.

$x > \frac{- 5}{2} \cdot 4$

Passaggio 7.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

Passaggio 7.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Passaggio 7.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x > - 5 \cdot 2$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$x > - 10$

Passaggio 8

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 10, \infty)$

Passaggio 9