Matematica discreta Esempi

$| z | z > 4$

Passaggio 1

Scrivi $| z | z > 4$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$z \geq 0$

Passaggio 1.2

Nella parte in cui $z$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$z \cdot z > 4$

Passaggio 1.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$z < 0$

Passaggio 1.4

Nella parte in cui $z$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- z \cdot z > 4$

Passaggio 1.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} z \cdot z > 4 & z \geq 0 \\ - z \cdot z > 4 & z < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $z$ per $z$ .

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - z \cdot z > 4 & z < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.7

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.7.1

Sposta $z$ .

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - (z \cdot z) > 4 & z < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - z^{2} > 4 & z < 0 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $z^{2} > 4$ dove $z \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $z^{2} > 4$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} > \sqrt{4}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 2.1.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| z | > \sqrt{4}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Semplifica $\sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| z | > \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.1.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| z | > | 2 |$

Passaggio 2.1.2.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| z | > 2$

Passaggio 2.1.3

Scrivi $| z | > 2$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$z \geq 0$

Passaggio 2.1.3.2

Nella parte in cui $z$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$z > 2$

Passaggio 2.1.3.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$z < 0$

Passaggio 2.1.3.4

Nella parte in cui $z$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- z > 2$

Passaggio 2.1.3.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} z > 2 & z \geq 0 \\ - z > 2 & z < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.1.4

Trova l'intersezione di $z > 2$ e $z \geq 0$ .

$z > 2$

Passaggio 2.1.5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z > 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z > 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- z}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.1.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{z}{1} < \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.1.5.2.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z < \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.1.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.3.1

Dividi $2$ per $- 1$ .

$z < - 2$

Passaggio 2.1.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$z < - 2$ o $z > 2$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $z < - 2 or z > 2$ e $z \geq 0$ .

$z > 2$

Passaggio 3

Risolvi $- z^{2} > 4$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z^{2} > 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z^{2} > 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- z^{2}}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{z^{2}}{1} < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Dividi $z^{2}$ per $1$ .

$z^{2} < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$z^{2} < - 4$

Passaggio 3.2

Poiché il lato sinistro presenta una potenza pari, è sempre positivo per tutti i numeri reali.

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$z > 2$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(2, \infty)$

Passaggio 6