Matematica discreta Esempi

$- 7 | 8 - x | < - 35$

Passaggio 1

Scrivi $- 7 | 8 - x | < - 35$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$8 - x \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 8$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 8$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $- 8$ per $- 1$ .

$x \leq 8$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $8 - x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$- 7 (8 - x) < - 35$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$8 - x < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < - 8$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 8$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Dividi $- 8$ per $- 1$ .

$x > 8$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $8 - x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- 7 (- (8 - x)) < - 35$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} - 7 (8 - x) < - 35 & x \leq 8 \\ - 7 (- (8 - x)) < - 35 & x > 8 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- 7 (8 - x) < - 35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - 7 \cdot 8 - 7 (- x) < - 35 & x \leq 8 \\ - 7 (- (8 - x)) < - 35 & x > 8 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 7$ per $8$ .

${\begin{cases} - 56 - 7 (- x) < - 35 & x \leq 8 \\ - 7 (- (8 - x)) < - 35 & x > 8 \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

${\begin{cases} - 56 + 7 x < - 35 & x \leq 8 \\ - 7 (- (8 - x)) < - 35 & x > 8 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $- 7 (- (8 - x)) < - 35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - 56 + 7 x < - 35 & x \leq 8 \\ - 7 (- 1 \cdot 8 - - x) < - 35 & x > 8 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

${\begin{cases} - 56 + 7 x < - 35 & x \leq 8 \\ - 7 (- 8 - - x) < - 35 & x > 8 \end{cases}$

Passaggio 1.9.3

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${\begin{cases} - 56 + 7 x < - 35 & x \leq 8 \\ - 7 (- 8 + 1 x) < - 35 & x > 8 \end{cases}$

Passaggio 1.9.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

${\begin{cases} - 56 + 7 x < - 35 & x \leq 8 \\ - 7 (- 8 + x) < - 35 & x > 8 \end{cases}$

Passaggio 1.9.4

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - 56 + 7 x < - 35 & x \leq 8 \\ - 7 \cdot - 8 - 7 x < - 35 & x > 8 \end{cases}$

Passaggio 1.9.5

Moltiplica $- 7$ per $- 8$ .

${\begin{cases} - 56 + 7 x < - 35 & x \leq 8 \\ 56 - 7 x < - 35 & x > 8 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $- 56 + 7 x < - 35$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Aggiungi $56$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$7 x < - 35 + 56$

Passaggio 2.1.2

Somma $- 35$ e $56$ .

$7 x < 21$

Passaggio 2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x < 21$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x < 21$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{21}{7}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} < \frac{21}{7}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{21}{7}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $21$ per $7$ .

$x < 3$

Passaggio 3

Risolvi $56 - 7 x < - 35$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $56$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 7 x < - 35 - 56$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $56$ da $- 35$ .

$- 7 x < - 91$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x < - 91$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x < - 91$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 91}{- 7}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 91}{- 7}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 91}{- 7}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 91$ per $- 7$ .

$x > 13$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < 3$ o $x > 13$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, 3) \cup (13, \infty)$

Passaggio 6