Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{3} \cdot (x - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 6 > x + 8$

Passaggio 1.4

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 6 > x + 8$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 2)) > x + 8$

Passaggio 1.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 2) > x + 8$

Passaggio 1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{3} - 2 > x + 8$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x}{3} - 2 - x > 8$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - 2 > 8$

Passaggio 2.3

$- x$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Passaggio 2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $x$ da $x - x \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Passaggio 2.5.1.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Passaggio 2.5.1.1.3

Scomponi $x$ da $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - 2 > 8$

Passaggio 2.5.1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 3)}{3} - 2 > 8$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{x (1 - 3)}{3} - 2 > 8$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{x \cdot - 2}{3} - 2 > 8$

Passaggio 2.5.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{3} - 2 > 8$

Passaggio 2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x}{3} - 2 > 8$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{2 x}{3} > 8 + 2$

Passaggio 3.2

Somma $8$ e $2$ .

$- \frac{2 x}{3} > 10$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{2 x}{3} > 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{2 x}{3} > 10$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} < \frac{10}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} < \frac{10}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $\frac{2 x}{3}$ per $1$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{10}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $10$ per $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} < - 10$

Passaggio 5

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - 10 \cdot 3$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - 10 \cdot 3$

Passaggio 6.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x < - 10 \cdot 3$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $- 10$ per $3$ .

$2 x < - 30$

Passaggio 7

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < - 30$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < - 30$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 30}{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 30}{2}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 30}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi $- 30$ per $2$ .

$x < - 15$

Passaggio 8

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 15)$

Passaggio 9