Matematica discreta Esempi

$| x | - 4 < 0$

Passaggio 1

Scrivi $| x | - 4 < 0$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 1.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x - 4 < 0$

Passaggio 1.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 1.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x - 4 < 0$

Passaggio 1.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x - 4 < 0 & x \geq 0 \\ - x - 4 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $x - 4 < 0$ dove $x \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 4$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x < 4$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 4$

Passaggio 3

Risolvi $- x - 4 < 0$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- x - 4 < 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < 4$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$x > - 4$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x > - 4$ e $x < 0$ .

$- 4 < x < 0$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 4 < x < 4$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 4, 4)$

Passaggio 6