Matematica discreta Esempi

$| 3 - \frac{3 x}{4} | > 9$

Passaggio 1

Scrivi $| 3 - \frac{3 x}{4} | > 9$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$3 - \frac{3 x}{4} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{3 x}{4} \geq - 3$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{3 x}{4} \geq - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{3 x}{4} \geq - 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $\frac{3 x}{4}$ per $1$ .

$\frac{3 x}{4} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} \leq 3$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \leq 3 \cdot 4$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \leq 3 \cdot 4$

Passaggio 1.2.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x \leq 3 \cdot 4$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$3 x \leq 12$

Passaggio 1.2.5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \leq 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \leq 12$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{12}{3}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{12}{3}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{12}{3}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.3.1

Dividi $12$ per $3$ .

$x \leq 4$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $3 - \frac{3 x}{4}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$3 - \frac{3 x}{4} > 9$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$3 - \frac{3 x}{4} < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{3 x}{4} < - 3$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{3 x}{4} < - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{3 x}{4} < - 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} > \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} > \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.2.2

Dividi $\frac{3 x}{4}$ per $1$ .

$\frac{3 x}{4} > \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} > 3$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 > 3 \cdot 4$

Passaggio 1.5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 > 3 \cdot 4$

Passaggio 1.5.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x > 3 \cdot 4$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$3 x > 12$

Passaggio 1.5.5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x > 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x > 12$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{12}{3}$

Passaggio 1.5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} > \frac{12}{3}$

Passaggio 1.5.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{12}{3}$

Passaggio 1.5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1

Dividi $12$ per $3$ .

$x > 4$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $3 - \frac{3 x}{4}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (3 - \frac{3 x}{4}) > 9$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 3 - \frac{3 x}{4} > 9 & x \leq 4 \\ - (3 - \frac{3 x}{4}) > 9 & x > 4 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (3 - \frac{3 x}{4}) > 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 3 - \frac{3 x}{4} > 9 & x \leq 4 \\ - 1 \cdot 3 - - \frac{3 x}{4} > 9 & x > 4 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{3 x}{4} > 9 & x \leq 4 \\ - 3 - - \frac{3 x}{4} > 9 & x > 4 \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica $- - \frac{3 x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{3 x}{4} > 9 & x \leq 4 \\ - 3 + 1 \frac{3 x}{4} > 9 & x > 4 \end{cases}$

Passaggio 1.8.3.2

Moltiplica $\frac{3 x}{4}$ per $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{3 x}{4} > 9 & x \leq 4 \\ - 3 + \frac{3 x}{4} > 9 & x > 4 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $3 - \frac{3 x}{4} > 9$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{3 x}{4} > 9 - 3$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $3$ da $9$ .

$- \frac{3 x}{4} > 6$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{3 x}{4} > 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{3 x}{4} > 6$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} < \frac{6}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $\frac{3 x}{4}$ per $1$ .

$\frac{3 x}{4} < \frac{6}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $6$ per $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} < - 6$

Passaggio 2.3

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

Passaggio 2.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x < - 6 \cdot 4$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$3 x < - 24$

Passaggio 2.5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x < - 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x < - 24$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 24}{3}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Dividi $- 24$ per $3$ .

$x < - 8$

Passaggio 3

Risolvi $- 3 + \frac{3 x}{4} > 9$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{3 x}{4} > 9 + 3$

Passaggio 3.1.2

Somma $9$ e $3$ .

$\frac{3 x}{4} > 12$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 > 12 \cdot 4$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 > 12 \cdot 4$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x > 12 \cdot 4$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $12$ per $4$ .

$3 x > 48$

Passaggio 3.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x > 48$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x > 48$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{48}{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} > \frac{48}{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{48}{3}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi $48$ per $3$ .

$x > 16$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 8$ o $x > 16$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 8) \cup (16, \infty)$

Passaggio 6