Matematica discreta Esempi

$\frac{x - 5}{x - 3} < 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 5$

$x = 3$

Passaggio 5

Consolida le soluzioni.

$x = 5, 3$

Passaggio 6

Trova il dominio di $\frac{x - 5}{x - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 5}{x - 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 3 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 6.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 3$

$3 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) - 5}{(0) - 3} < 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $1.\overline{6}$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $3 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $3 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(4) - 5}{(4) - 3} < 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(8) - 5}{(8) - 3} < 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $0.6$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 3$ Falso

$3 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

$x < 3$ Falso

$3 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$3 < x < 5$

Passaggio 10

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(3, 5)$

Passaggio 11