Matematica discreta Esempi

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 6$

Passaggio 1

Imposta $- 2 x^{2} - 4 x - 6$ uguale a $0$ .

$- 2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2} - 4 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $- 2$ da $- 4 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (2 x) - 6 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $- 2$ da $- 6$ .

$- 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2}) - 2 (2 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2} + 2 x) - 2 (3)$ .

$- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$ .

$\frac{- 2 (x^{2} + 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 (x^{2} + 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x^{2} + 2 x + 3$ per $1$ .

$x^{2} + 2 x + 3 = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$x^{2} + 2 x + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $12$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

$x = - 1 \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 3