Matematica discreta Esempi

$- 5 x^{2} + 22 x + 0.5 < 20$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 5 x^{2} + 22 x + 0.5 - 20 < 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $20$ da $0.5$ .

$- 5 x^{2} + 22 x - 19.5 < 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- 5 x^{2} + 22 x - 19.5 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = - 5$ , $b = 22$ e $c = - 19.5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 22 \pm \sqrt{22^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 19.5)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $22$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 + 20 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $20$ per $- 19.5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 390}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $390$ da $484$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{94}}{10}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $22$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 + 20 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $20$ per $- 19.5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 390}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $390$ da $484$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{94}}{10}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $22$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 + 20 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $20$ per $- 19.5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 390}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $390$ da $484$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{94}}{10}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{22 + \sqrt{94}}{10}, \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$

Passaggio 9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$

$\frac{22 - \sqrt{94}}{10} < x < \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$

$x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- 5 {(0)}^{2} + 22 (0) + 0.5 < 20$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $0.5$ è minore del lato destro di $20$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{22 - \sqrt{94}}{10} < x < \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{22 - \sqrt{94}}{10} < x < \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$- 5 {(2)}^{2} + 22 (2) + 0.5 < 20$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $24.5$ non è minore del lato destro di $20$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$- 5 {(6)}^{2} + 22 (6) + 0.5 < 20$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $- 47.5$ è minore del lato destro di $20$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$ Vero

$\frac{22 - \sqrt{94}}{10} < x < \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ Falso

$x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ Vero

$x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$ Vero

$\frac{22 - \sqrt{94}}{10} < x < \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ Falso

$x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ Vero

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$ o $x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$

Passaggio 12

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, \frac{22 - \sqrt{94}}{10}) \cup (\frac{22 + \sqrt{94}}{10}, \infty)$

Passaggio 13