Matematica discreta Esempi

$\log (\sqrt[7]{x}) - \log (\log_{7} ({(x)}^{5}))$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log (\sqrt[7]{x})$ in modo che sia minore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\sqrt[7]{x} \leq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, raise both sides of the inequality to the power of $7$ .

${\sqrt[7]{x}}^{7} \leq 0^{7}$

Passaggio 2.2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{x}$ come $x^{\frac{1}{7}}$ .

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} \leq 0^{7}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} \leq 0^{7}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Semplifica.

$x \leq 0^{7}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x \leq 0$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\log_{7} ({(x)}^{5})$ in modo che sia minore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

${(x)}^{5} \leq 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} \leq \sqrt[5]{0}$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$x \leq \sqrt[5]{0}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica $\sqrt[5]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{5}$ .

$x \leq \sqrt[5]{0^{5}}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$x \leq 0$

Passaggio 5

Imposta l'argomento in $\log (\log_{7} ({(x)}^{5}))$ in modo che sia minore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\log_{7} ({(x)}^{5}) \leq 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Rimuovi le parentesi.

$\log_{7} (x^{5}) \leq 0$

Passaggio 6.2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = 1$

Passaggio 6.3

Trova il dominio di $\log_{7} ({(x)}^{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Imposta l'argomento in $\log_{7} ({(x)}^{5})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

${(x)}^{5} > 0$

Passaggio 6.3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} > \sqrt[5]{0}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$x > \sqrt[5]{0}$

Passaggio 6.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.2.1

Semplifica $\sqrt[5]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{5}$ .

$x > \sqrt[5]{0^{5}}$

Passaggio 6.3.2.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$x > 0$

Passaggio 6.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(0, \infty)$

Passaggio 6.4

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 6.5

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 6.5.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 6.5.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{7} ({(- 2)}^{5}) \leq 0$

Passaggio 6.5.1.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 6.5.1.3.2

Il lato sinistro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.5.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.5$

Passaggio 6.5.2.2

Sostituisci $x$ con $0.5$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{7} ({(0.5)}^{5}) \leq 0$

Passaggio 6.5.2.3

Il lato sinistro di $- 1.78103593$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.5.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 6.5.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{7} ({(4)}^{5}) \leq 0$

Passaggio 6.5.3.3

Il lato sinistro di $3.56207187$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.5.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

Passaggio 6.6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x \leq 1$

Passaggio 7

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq 1$

$(- \infty, 1]$

Passaggio 8