Matematica discreta Esempi

$f (- 3) = - 106$ , $f (- 1) = - 4$ , $f (1) = 2$ , $f (2) = 14$ , $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Passaggio 1

Calcola $f (- 3) = - 106$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola $f (- 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Passaggio 1.1.2

Semplifica $a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$a \cdot - 27 + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Passaggio 1.1.2.2.2

Sposta $- 27$ alla sinistra di $a$ .

$- 27 \cdot a + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Passaggio 1.1.2.2.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$- 27 a + b \cdot 9 + c (- 3) + d$

Passaggio 1.1.2.2.4

Sposta $9$ alla sinistra di $b$ .

$- 27 a + 9 \cdot b + c (- 3) + d$

Passaggio 1.1.2.2.5

Sposta $- 3$ alla sinistra di $c$ .

$- 27 a + 9 b - 3 c + d$

Passaggio 1.2

Risolvi $- 27 a + 9 b - 3 c + d = - 106$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Sottrai $9 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 27 a - 3 c + d = - 106 - 9 b$

Passaggio 1.2.1.2

Somma $3 c$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 27 a + d = - 106 - 9 b + 3 c$

Passaggio 1.2.1.3

Sottrai $d$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 27$ ciascun termine in $- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 27$ ciascun termine in $- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ .

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $- 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.2.1

Scomponi $- 9$ da $- 9 b$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.2.2.1

Scomponi $- 9$ da $- 27$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 9 (3)} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 9 \cdot 3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Passaggio 1.2.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ e $- 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.3.1

Scomponi $3$ da $3 c$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 (c)}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Passaggio 1.2.2.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.3.2.1

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

Passaggio 1.2.2.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

Passaggio 1.2.2.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{c}{- 9} + \frac{- d}{- 27}$

Passaggio 1.2.2.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{- d}{- 27}$

Passaggio 1.2.2.3.1.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

Passaggio 2

Calcola $f (- 1) = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola $f (- 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$a \cdot - 1 + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 2.1.2.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$- 1 \cdot a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$- a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 2.1.2.2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- a + b \cdot 1 + c (- 1) + d$

Passaggio 2.1.2.2.5

Moltiplica $b$ per $1$ .

$- a + b + c (- 1) + d$

Passaggio 2.1.2.2.6

Sposta $- 1$ alla sinistra di $c$ .

$- a + b - 1 c + d$

Passaggio 2.1.2.2.7

Riscrivi $- 1 c$ come $- c$ .

$- a + b - c + d$

Passaggio 2.2

Risolvi $- a + b - c + d = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- a - c + d = - 4 - b$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $c$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- a + d = - 4 - b + c$

Passaggio 2.2.1.3

Sottrai $d$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- a = - 4 - b + c - d$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- a = - 4 - b + c - d$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- a = - 4 - b + c - d$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$a = 4 + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$a = 4 + \frac{b}{1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.3.1.3

Dividi $b$ per $1$ .

$a = 4 + b + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.3.1.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{c}{- 1}$ .

$a = 4 + b - 1 \cdot c + \frac{- d}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.3.1.5

Riscrivi $- 1 \cdot c$ come $- c$ .

$a = 4 + b - c + \frac{- d}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.3.1.6

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$a = 4 + b - c + \frac{d}{1}$

Passaggio 2.2.2.3.1.7

Dividi $d$ per $1$ .

$a = 4 + b - c + d$

Passaggio 3

Calcola $f (1) = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $f (1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a \cdot 1 + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Passaggio 3.1.2.2.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$a + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Passaggio 3.1.2.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a + b \cdot 1 + c (1) + d$

Passaggio 3.1.2.2.4

Moltiplica $b$ per $1$ .

$a + b + c (1) + d$

Passaggio 3.1.2.2.5

Moltiplica $c$ per $1$ .

$a + b + c + d$

Passaggio 3.2

Risolvi $a + b + c + d = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a + c + d = 2 - b$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai $c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a + d = 2 - b - c$

Passaggio 3.2.1.3

Sottrai $d$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = 2 - b - c - d$

Passaggio 4

Calcola $f (2) = 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola $f (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Passaggio 4.1.2

Semplifica $a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$a \cdot 8 + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Passaggio 4.1.2.2.2

Sposta $8$ alla sinistra di $a$ .

$8 \cdot a + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Passaggio 4.1.2.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 a + b \cdot 4 + c (2) + d$

Passaggio 4.1.2.2.4

Sposta $4$ alla sinistra di $b$ .

$8 a + 4 \cdot b + c (2) + d$

Passaggio 4.1.2.2.5

Sposta $2$ alla sinistra di $c$ .

$8 a + 4 b + 2 c + d$

Passaggio 4.2

Risolvi $8 a + 4 b + 2 c + d = 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Sottrai $4 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 a + 2 c + d = 14 - 4 b$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $2 c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 a + d = 14 - 4 b - 2 c$

Passaggio 4.2.1.3

Sottrai $d$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $14$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$a = \frac{2 (7)}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{7}{4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Passaggio 4.2.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $- 4 b$ .

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Passaggio 4.2.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.2.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 (2)} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Passaggio 4.2.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 \cdot 2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Passaggio 4.2.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{7}{4} + \frac{- b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Passaggio 4.2.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Passaggio 4.2.2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.4.1

Scomponi $2$ da $- 2 c$ .

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{8} + \frac{- d}{8}$

Passaggio 4.2.2.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 (4)} + \frac{- d}{8}$

Passaggio 4.2.2.3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 \cdot 4} + \frac{- d}{8}$

Passaggio 4.2.2.3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- c}{4} + \frac{- d}{8}$

Passaggio 4.2.2.3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} + \frac{- d}{8}$

Passaggio 4.2.2.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$

Passaggio 5

Elenca tutte le soluzioni.

$f (- 3) = - 106 = a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

$f (- 1) = - 4 = a = 4 + b - c + d$

$f (1) = 2 = a = 2 - b - c - d$

$f (2) = 14 = a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$