Matematica discreta Esempi

$x^{2} + 6 x + 3 = x - 6$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x + 3 - x = - 6$

Passaggio 1.2

Sottrai $x$ da $6 x$ .

$x^{2} + 5 x + 3 = - 6$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 x + 3 + 6 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $3$ e $6$ .

$x^{2} + 5 x + 9 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 5$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $36$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 11$ come $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (11)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}$