Matematica discreta Esempi

$x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y = - 11$

Passaggio 1

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y + 11 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = y^{2} + 4 y + 11$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 4 y + 11))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4 y + 11)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} + 4 y + 11)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (4 y) - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 16 y - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $11$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 16 y - 44}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Sottrai $44$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 16 y - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2} - 16 y - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 16 y - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.2

Scomponi $4$ da $- 16 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y) - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.3

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y) + 4 (- 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.4

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 4 y) + 4 (- 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2} - 4 y) + 4 (- 2)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 4 y - 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 4 y - 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 3 + \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}$

$x = 3 - \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}$