Matematica discreta Esempi

$x^{2} - \frac{2}{5} x = \frac{4}{25}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

$x$ e $\frac{2}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{5} = \frac{4}{25}$

Passaggio 1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} = \frac{4}{25}$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{4}{25}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} - \frac{4}{25} = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $25$ , quindi semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$25 x^{2} + 25 (- \frac{2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x}{5}$ nel numeratore.

$25 x^{2} + 25 (\frac{- 2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $5$ da $25$ .

$25 x^{2} + 5 (5) (\frac{- 2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$25 x^{2} + 5 \cdot (5 (\frac{- 2 x}{5})) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$25 x^{2} + 5 (- 2 x) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$25 x^{2} - 10 x + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $25$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{25}$ nel numeratore.

$25 x^{2} - 10 x + 25 (\frac{- 4}{25}) = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$25 x^{2} - 10 x + 25 (\frac{- 4}{25}) = 0$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$25 x^{2} - 10 x - 4 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 25$ , $b = - 10$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 4)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 25 \cdot - 4}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 25 \cdot - 4$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 100 \cdot - 4}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 100$ per $- 4$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 400}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.3

Somma $100$ e $400$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{500}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $500$ come $10^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $100$ da $500$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (5)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{50}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{50}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{5}, \frac{1 - \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{5}, \frac{1 - \sqrt{5}}{5}$

Forma decimale:

$x = 0.64721359 \dots, - 0.24721359 \dots$