Matematica discreta Esempi

$x^{\frac{1}{2}} + {(\sqrt{3 x})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}} - 18 = 0$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{4}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{2 \cdot 4}} - 18 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

Passaggio 2

Trova un fattore comune $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}$ che è presente in ciascun termine.

${(x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18$

Passaggio 3

Sostituisci $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}$ per $u$ .

${(x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x^{\frac{1 + 1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.2

Somma $1$ e $1$ .

${(x^{\frac{2}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{8}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{8} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$x^{\frac{2}{2 (4)} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{2 \cdot 4} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{2}{4}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x^{\frac{2 (1)}{4}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{1 + 1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{2}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x)}^{\frac{2}{8}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 4.1.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{2}{8} \cdot \frac{1}{2}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{2}{8} \cdot \frac{1}{2}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.7

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$x^{\frac{1}{2}} (3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}) - 18 = 0$

Passaggio 4.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{8}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.9.1

Sposta $x^{\frac{1}{8}}$ .

$3^{\frac{1}{8}} (x^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}) - 18 = 0$

Passaggio 4.1.9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{2}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.9.3

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.9.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1.9.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.9.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{4}{8}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.9.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1 + 4}{8}} - 18 = 0$

Passaggio 4.1.9.6

Somma $1$ e $4$ .

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}} - 18 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}} = 18$

Passaggio 4.3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{8}{5}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.4.1

Semplifica ${(3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ .

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Passaggio 4.4.1.1

Applica la regola del prodotto a $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}}$ .

${(3^{\frac{1}{8}})}^{\frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{\frac{1}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ .

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Passaggio 4.4.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$3^{\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Passaggio 4.4.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3^{\frac{1}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Passaggio 4.4.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Passaggio 4.4.1.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Passaggio 4.4.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 18^{\frac{8}{5}}$

Passaggio 4.4.1.3.3

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 18^{\frac{8}{5}}$

Passaggio 4.4.1.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3^{\frac{1}{5}} x^{1} = 18^{\frac{8}{5}}$

Passaggio 4.4.1.4

Semplifica.

$3^{\frac{1}{5}} x = 18^{\frac{8}{5}}$

Passaggio 4.4.1.5

Riordina i fattori in $3^{\frac{1}{5}} x$ .

$x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Passaggio 4.5

Dividi per $3^{\frac{1}{5}}$ ciascun termine in $x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$ e semplifica.

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Passaggio 4.5.1

Dividi per $3^{\frac{1}{5}}$ ciascun termine in $x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{1}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}} = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{1}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}} = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $x^{\frac{1}{2}} + {(\sqrt{3 x})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$ vera.

$Nessuna soluzione$