Matematica discreta Esempi

$\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 4, 1$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$x + 4, 1$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x + 4$

Passaggio 2

Moltiplica per $x + 4$ ciascun termine in $\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$ per $x + 4$ .

$\frac{x}{x + 4} (x + 4) = - \ln (3) (x + 4)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x + 4} (x + 4) = - \ln (3) (x + 4)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \ln (3) (x + 4)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = - \ln (3) x - \ln (3) \cdot 4$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- \ln (3) \cdot 4$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x = - \ln (3) x - 4 \ln (3)$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $- 4 \ln (3)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$x = - \ln (3) x - \ln (3^{4})$

Passaggio 2.3.3

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$x = - \ln (3) x - \ln (81)$

Passaggio 2.3.4

Riordina i fattori in $- \ln (3) x - \ln (81)$ .

$x = - x \ln (3) - \ln (81)$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (3) + \ln (81) = - x$

Passaggio 3.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) + \ln (81) + x = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $\ln (81)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) + x = - \ln (81)$

Passaggio 3.4

Scomponi $x$ da $x \ln (3) + x$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $x$ da $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) + x = - \ln (81)$

Passaggio 3.4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x (\ln (3)) + x = - \ln (81)$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x (\ln (3)) + x \cdot 1 = - \ln (81)$

Passaggio 3.4.4

Scomponi $x$ da $x (\ln (3)) + x \cdot 1$ .

$x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$

Passaggio 3.5

Dividi per $\ln (3) + 1$ ciascun termine in $x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$ e semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Dividi per $\ln (3) + 1$ ciascun termine in $x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$ .

$\frac{x (\ln (3) + 1)}{\ln (3) + 1} = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3) + 1$ .

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Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (3) + 1)}{\ln (3) + 1} = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Forma decimale:

$x = - 2.09397856 \dots$