Matematica discreta Esempi

$\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}} = 25$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}}}^{2} = 25^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ come ${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{1} = 25^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 25^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 625$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $625$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 625 = 0$

Passaggio 3.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2 y$ e $c = y^{2} - 625$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.2

Sia $u = 1 \cdot (y^{2} - 625)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $1 \cdot (y^{2} - 625)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.3

Scomponi $4$ da $4 y^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.3.1

Scomponi $4$ da $4 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 \cdot (y^{2} - 625)$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (1 \cdot (y^{2} - 625)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.5.1.1

Moltiplica $y^{2} - 625$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - y^{2} + 625)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 625$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - y^{2} + 625)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.5.2

Sottrai $y^{2}$ da $y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (0 + 625)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.5.3

Somma $0$ e $625$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 \cdot 625}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.6

Moltiplica $4$ per $625$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.7

Riscrivi $2500$ come $50^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 2 y \pm 50}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm 50}{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica $\frac{- 2 y \pm 50}{2}$ .

$x = - y \pm 25$

Passaggio 3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - y + 25$

$x = - y - 25$

$x = - y + 25$

$x = - y - 25$