Matematica discreta Esempi

$\sqrt{x^{2} + 13 x - 14} = 4$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x^{2} + 13 x - 14}}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 13 x - 14}$ come ${(x^{2} + 13 x - 14)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 13 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(x^{2} + 13 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 13 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 13 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} + 13 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} + 13 x - 14)}^{1} = 4^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$x^{2} + 13 x - 14 = 4^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 13 x - 14 = 16$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 13 x - 14 - 16 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $16$ da $- 14$ .

$x^{2} + 13 x - 30 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $x^{2} + 13 x - 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $13$ .

$- 2, 15$

Passaggio 3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 2) (x + 15) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 15 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.6

Imposta $x + 15$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x + 15$ uguale a $0$ .

$x + 15 = 0$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 15$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 15) = 0$ vera.

$x = 2, - 15$