Matematica discreta Esempi

$\log_{x \cdot x + 66} (7) = 1$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{x \cdot x + 66} (7) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

${(x \cdot x + 66)}^{1} = 7$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ${(x \cdot x + 66)}^{1}$ .

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

${(x^{2} + 66)}^{1} = 7$

Passaggio 2.1.2

Semplifica.

$x^{2} + 66 = 7$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $66$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 7 - 66$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $66$ da $7$ .

$x^{2} = - 59$

Passaggio 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 59}$

Passaggio 2.4

Semplifica $\pm \sqrt{- 59}$ .

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi $- 59$ come $- 1 (59)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (59)}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (59)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$

Passaggio 2.4.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{59}$

Passaggio 2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{59}$

Passaggio 2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{59}$

Passaggio 2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{59}, - i \sqrt{59}$