Matematica discreta Esempi

$\log_{x} (32) = - \frac{5}{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{x} (32) = - \frac{5}{3}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{5}{3}} = 32$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $- \frac{3}{5}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5})} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{3}$ nel numeratore.

$x^{\frac{- 5}{3} (- \frac{3}{5})} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{5}$ nel numeratore.

$x^{\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2.3

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$x^{\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.3.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{- - 1} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{1} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 32^{- \frac{3}{5}}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $32^{- \frac{3}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{32^{\frac{3}{5}}}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Riscrivi $32$ come $2^{5}$ .

$x = \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{2^{5 (\frac{3}{5})}}$

Passaggio 2.2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{1}{2^{5 (\frac{3}{5})}}$

Passaggio 2.2.2.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{2^{3}}$

Passaggio 2.2.2.1.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x = \frac{1}{8}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{8}$

Forma decimale:

$x = 0.125$