Matematica discreta Esempi

$\sqrt[4]{12 x^{2} - 35} = x$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $4$ potenza.

${\sqrt[4]{12 x^{2} - 35}}^{4} = x^{4}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{12 x^{2} - 35}$ come ${(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = x^{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(12 x^{2} - 35)}^{1} = x^{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$12 x^{2} - 35 = x^{4}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $x^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x^{2} - 35 - x^{4} = 0$

Passaggio 3.2

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$- u^{2} + 12 u - 35 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $- 1$ da $- u^{2} + 12 u - 35$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) + 12 u - 35 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $12 u$ .

$- (u^{2}) - (- 12 u) - 35 = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi $- 35$ come $- 1 (35)$ .

$- (u^{2}) - (- 12 u) - 1 \cdot 35 = 0$

Passaggio 3.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (u^{2}) - (- 12 u)$ .

$- (u^{2} - 12 u) - 1 \cdot 35 = 0$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (u^{2} - 12 u) - 1 (35)$ .

$- (u^{2} - 12 u + 35) = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $u^{2} - 12 u + 35$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $35$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 7, - 5$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((u - 7) (u - 5)) = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (u - 7) (u - 5) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 7 = 0$

$u - 5 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $u - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $u - 7$ uguale a $0$ .

$u - 7 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 7$

Passaggio 3.6

Imposta $u - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $u - 5$ uguale a $0$ .

$u - 5 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 5$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (u - 7) (u - 5) = 0$ vera.

$u = 7, 5$

Passaggio 3.8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 7$

${(x^{2})}^{1} = 5$

Passaggio 3.9

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 7$

Passaggio 3.10

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

Passaggio 3.10.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.10.2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{7}$

Passaggio 3.10.2.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{7}$

Passaggio 3.10.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Passaggio 3.11

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 5$

Passaggio 3.12

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 3.12.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 5$

Passaggio 3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Passaggio 3.12.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.12.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 3.12.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.12.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 3.13

La soluzione di $- x^{4} + 12 x^{2} - 35 = 0$ è $x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt[4]{12 x^{2} - 35} = x$ vera.

$x = \sqrt{7}, \sqrt{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{7}, \sqrt{5}$

Forma decimale:

$x = 2.64575131 \dots, 2.23606797 \dots$