Matematica discreta Esempi

$\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$

Passaggio 1

Risolvi per $\sqrt{x - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, \sqrt{x - 4}, 1$

Passaggio 1.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$\sqrt{x - 4}$

Passaggio 1.2

Moltiplica per $\sqrt{x - 4}$ ciascun termine in $\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica ogni termine in $\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$ per $\sqrt{x - 4}$ .

$\sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Moltiplica $\sqrt{x - 4}$ per $\sqrt{x - 4}$ .

${\sqrt{x - 4}}^{2} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{x - 4}$ .

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Passaggio 1.2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{\sqrt{x - 4}}$ nel numeratore.

${\sqrt{x - 4}}^{2} + \frac{- 2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

Passaggio 1.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${\sqrt{x - 4}}^{2} + \frac{- 2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

Passaggio 1.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 = 1 \sqrt{x - 4}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica $\sqrt{x - 4}$ per $1$ .

${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 = \sqrt{x - 4}$

Passaggio 1.3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.3.1

Sottrai $\sqrt{x - 4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 - \sqrt{x - 4} = 0$

Passaggio 1.3.2

Scomponi ${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 - \sqrt{x - 4}$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 1.3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(\sqrt{x - 4} - 2) (\sqrt{x - 4} + 1) = 0$

Passaggio 1.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sqrt{x - 4} - 2 = 0$

$\sqrt{x - 4} + 1 = 0$

Passaggio 1.3.4

Imposta $\sqrt{x - 4} - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $\sqrt{x - 4}$ .

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Passaggio 1.3.4.1

Imposta $\sqrt{x - 4} - 2$ uguale a $0$ .

$\sqrt{x - 4} - 2 = 0$

Passaggio 1.3.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x - 4} = 2$

Passaggio 1.3.5

Imposta $\sqrt{x - 4} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $\sqrt{x - 4}$ .

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Passaggio 1.3.5.1

Imposta $\sqrt{x - 4} + 1$ uguale a $0$ .

$\sqrt{x - 4} + 1 = 0$

Passaggio 1.3.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x - 4} = - 1$

Passaggio 1.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(\sqrt{x - 4} - 2) (\sqrt{x - 4} + 1) = 0$ vera.

$\sqrt{x - 4} = 2, - 1$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ in $\sqrt{x - 4} = 2$ .

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Passaggio 2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x - 4}}^{2} = 2^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 4}$ come ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 4)}^{1} = 2^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Semplifica.

$x - 4 = 2^{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x - 4 = 4$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4 + 4$

Passaggio 2.3.2

Somma $4$ e $4$ .

$x = 8$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $\sqrt{x - 4} = - 1$ .

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Passaggio 3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x - 4}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 4}$ come ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 4)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Semplifica.

$x - 4 = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x - 4 = 1$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1 + 4$

Passaggio 3.3.2

Somma $1$ e $4$ .

$x = 5$

Passaggio 4

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 8, 5$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$ vera.

$x = 8$