Matematica discreta Esempi

$\log_{3} (x + 4) - \log_{3} (x - 4) = \log_{3} (5)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x - 4}) = \log_{3} (5)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{x + 4}{x - 4} = 5$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 4, 1$

Passaggio 3.1.2

Rimuovi le parentesi.

$x - 4, 1$

Passaggio 3.1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x - 4$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $x - 4$ ciascun termine in $\frac{x + 4}{x - 4} = 5$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x + 4}{x - 4} = 5$ per $x - 4$ .

$\frac{x + 4}{x - 4} (x - 4) = 5 (x - 4)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 4}{x - 4} (x - 4) = 5 (x - 4)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 4 = 5 (x - 4)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 4 = 5 x + 5 \cdot - 4$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$x + 4 = 5 x - 20$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 4 - 5 x = - 20$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $5 x$ da $x$ .

$- 4 x + 4 = - 20$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = - 20 - 4$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $4$ da $- 20$ .

$- 4 x = - 24$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 24$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 24}{- 4}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi $- 24$ per $- 4$ .

$x = 6$