Matematica discreta Esempi

$\log_{3} (x + 18) - \log_{3} (x - 8) = 3$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 18}{x - 8}) = 3$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{3} (\frac{x + 18}{x - 8}) = 3$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{3} = \frac{x + 18}{x - 8}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 18 = 3^{3} (x - 8)$

Passaggio 4

Semplifica $3^{3} (x - 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$x + 18 = 27 (x - 8)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 18 = 27 x + 27 \cdot - 8$

Passaggio 4.3

Moltiplica $27$ per $- 8$ .

$x + 18 = 27 x - 216$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $27 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 18 - 27 x = - 216$

Passaggio 5.2

Sottrai $27 x$ da $x$ .

$- 26 x + 18 = - 216$

Passaggio 6

Scomponi $2$ da $- 26 x + 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $- 26 x$ .

$2 (- 13 x) + 18 = - 216$

Passaggio 6.2

Scomponi $2$ da $18$ .

$2 (- 13 x) + 2 (9) = - 216$

Passaggio 6.3

Scomponi $2$ da $2 (- 13 x) + 2 (9)$ .

$2 (- 13 x + 9) = - 216$

Passaggio 7

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- 13 x + 9) = - 216$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- 13 x + 9) = - 216$ .

$\frac{2 (- 13 x + 9)}{2} = \frac{- 216}{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 13 x + 9)}{2} = \frac{- 216}{2}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $- 13 x + 9$ per $1$ .

$- 13 x + 9 = \frac{- 216}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi $- 216$ per $2$ .

$- 13 x + 9 = - 108$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 13 x = - 108 - 9$

Passaggio 8.2

Sottrai $9$ da $- 108$ .

$- 13 x = - 117$

Passaggio 9

Dividi per $- 13$ ciascun termine in $- 13 x = - 117$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $- 13$ ciascun termine in $- 13 x = - 117$ .

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 117}{- 13}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $- 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 117}{- 13}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 117}{- 13}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Dividi $- 117$ per $- 13$ .

$x = 9$