Matematica discreta Esempi

$\log_{3} (x) + \log_{3} (5) = 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x \cdot 5) = 1$

Passaggio 1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\log_{3} (5 x) = 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{3} (5 x) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{1} = 5 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $5 x = 3^{1}$ .

$5 x = 3$

Passaggio 3.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 3^{1}$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 3^{1}$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3^{1}}{5}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3^{1}}{5}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3^{1}}{5}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Calcola l'esponente.

$x = \frac{3}{5}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3}{5}$

Forma decimale:

$x = 0.6$