Matematica discreta Esempi

$\log_{3} (4) - \log_{3} (x) = 2$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{4}{x}) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{3} (\frac{4}{x}) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{4}{x}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{4}{x} = 3^{2}$ .

$\frac{4}{x} = 3^{2}$

Passaggio 3.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4}{x} = 9$

Passaggio 3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1$

Passaggio 3.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 3.4

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{4}{x} = 9$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{x} = 9$ per $x$ .

$\frac{4}{x} x = 9 x$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{x} x = 9 x$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 = 9 x$

Passaggio 3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $9 x = 4$ .

$9 x = 4$

Passaggio 3.5.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 4$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Passaggio 3.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{9}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4}{9}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{4}$