Matematica discreta Esempi

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Il logaritmo in base $3$ di $3$ è $1$ .

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + \log_{3} (3 x - 2)$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{3} (2 x - 3) - \log_{3} (3 x - 2) = 2$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}$

Passaggio 5

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)$

Passaggio 6

Semplifica $3^{2} (3 x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$2 x - 3 = 9 (3 x - 2)$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2$

Passaggio 6.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $3$ per $9$ .

$2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $9$ per $- 2$ .

$2 x - 3 = 27 x - 18$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $27 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 3 - 27 x = - 18$

Passaggio 7.2

Sottrai $27 x$ da $2 x$ .

$- 25 x - 3 = - 18$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 25 x = - 18 + 3$

Passaggio 8.2

Somma $- 18$ e $3$ .

$- 25 x = - 15$

Passaggio 9

Dividi per $- 25$ ciascun termine in $- 25 x = - 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $- 25$ ciascun termine in $- 25 x = - 15$ .

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $- 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 25}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Elimina il fattore comune di $- 15$ e $- 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 15$ .

$x = \frac{- 5 (3)}{- 25}$

Passaggio 9.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.2.1

Scomponi $- 5$ da $- 25$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

Passaggio 9.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

Passaggio 9.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{5}$

Passaggio 10

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$ vera.

$Nessuna soluzione$