Matematica discreta Esempi

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 {log}_{3} (3) + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Il logaritmo in base

3

$3$ di

3

$3$ è

1

$1$ .

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + \log_{3} (3 x - 2)$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

{log}_{3} (2 x - 3) - {log}_{3} (3 x - 2) = 2

$\log_{3} (2 x - 3) - \log_{3} (3 x - 2) = 2$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

{log}_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$

Passaggio 4

Riscrivi

{log}_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se

x

$x$ e

b

$b$ sono numeri reali positivi e

b

$b$

\neq

$\neq$

1

$1$ , allora

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ è equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}

$3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}$

Passaggio 5

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)

$2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)$

Passaggio 6

Semplifica

3^{2} (3 x - 2)

$3^{2} (3 x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

2 x - 3 = 9 (3 x - 2)

$2 x - 3 = 9 (3 x - 2)$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2

$2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2$

Passaggio 6.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica

3

$3$ per

9

$9$ .

2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2

$2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica

9

$9$ per

- 2

$- 2$ .

2 x - 3 = 27 x - 18

$2 x - 3 = 27 x - 18$

2 x - 3 = 27 x - 18

$2 x - 3 = 27 x - 18$

2 x - 3 = 27 x - 18

$2 x - 3 = 27 x - 18$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini contenenti

x

$x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai

27 x

$27 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

2 x - 3 - 27 x = - 18

$2 x - 3 - 27 x = - 18$

Passaggio 7.2

Sottrai

27 x

$27 x$ da

2 x

$2 x$ .

- 25 x - 3 = - 18

$- 25 x - 3 = - 18$

- 25 x - 3 = - 18

$- 25 x - 3 = - 18$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini non contenenti

x

$x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma

3

$3$ a entrambi i lati dell'equazione.

- 25 x = - 18 + 3

$- 25 x = - 18 + 3$

Passaggio 8.2

Somma

- 18

$- 18$ e

3

$3$ .

- 25 x = - 15

$- 25 x = - 15$

- 25 x = - 15

$- 25 x = - 15$

Passaggio 9

Dividi per

- 25

$- 25$ ciascun termine in

- 25 x = - 15

$- 25 x = - 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per

- 25

$- 25$ ciascun termine in

- 25 x = - 15

$- 25 x = - 15$ .

\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di

- 25

$- 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{- 15}{- 25}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Elimina il fattore comune di

$- 15$ e

$- 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Scomponi

$- 5$ da

$- 15$ .

$x = \frac{- 5 (3)}{- 25}$

Passaggio 9.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.2.1

Scomponi

$- 5$ da

$- 25$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

Passaggio 9.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

Passaggio 9.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{5}$

Passaggio 10

Escludi le soluzioni che non rendono

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$ vera.

$Nessuna soluzione$