Matematica discreta Esempi

$e^{x - 4} (e^{2 x + 8}) = 24$

Passaggio 1

Moltiplica $e^{x - 4}$ per $e^{2 x + 8}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{x - 4 + 2 x + 8} = 24$

Passaggio 1.2

Somma $x$ e $2 x$ .

$e^{3 x - 4 + 8} = 24$

Passaggio 1.3

Somma $- 4$ e $8$ .

$e^{3 x + 4} = 24$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{3 x + 4}) = \ln (24)$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Espandi $\ln (e^{3 x + 4})$ spostando $3 x + 4$ fuori dal logaritmo.

$(3 x + 4) \ln (e) = \ln (24)$

Passaggio 3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(3 x + 4) \cdot 1 = \ln (24)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3 x + 4$ per $1$ .

$3 x + 4 = \ln (24)$

Passaggio 4

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = \ln (24) - 4$

Passaggio 5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \ln (24) - 4$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \ln (24) - 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (24)}{3} + \frac{- 4}{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (24)}{3} + \frac{- 4}{3}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (24)}{3} + \frac{- 4}{3}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{\ln (24)}{3} - \frac{4}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (24)}{3} - \frac{4}{3}$

Forma decimale:

$x = - 0.27398205 \dots$