Matematica discreta Esempi

$e^{x + 2} = 30^{x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x + 2}) = \ln (30^{x})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln (e^{x + 2})$ spostando $x + 2$ fuori dal logaritmo.

$(x + 2) \ln (e) = \ln (30^{x})$

Passaggio 2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(x + 2) \cdot 1 = \ln (30^{x})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $x + 2$ per $1$ .

$x + 2 = \ln (30^{x})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (30^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x + 2 = x \ln (30)$

Passaggio 4

Sottrai $x \ln (30)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 2 - x \ln (30) = 0$

Passaggio 5

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - x \ln (30) = - 2$

Passaggio 6

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $x - x \ln (30)$ .

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Passaggio 6.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x - x \ln (30) = - 2$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x \ln (30) = - 2$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $x$ da $- x \ln (30)$ .

$x \cdot 1 + x (- 1 \ln (30)) = - 2$

Passaggio 6.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- 1 \ln (30))$ .

$x (1 - 1 \ln (30)) = - 2$

Passaggio 6.2

Riscrivi $- 1 \ln (30)$ come $- \ln (30)$ .

$x (1 - \ln (30)) = - 2$

Passaggio 7

Dividi per $1 - \ln (30)$ ciascun termine in $x (1 - \ln (30)) = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $1 - \ln (30)$ ciascun termine in $x (1 - \ln (30)) = - 2$ .

$\frac{x (1 - \ln (30))}{1 - \ln (30)} = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - \ln (30)$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (1 - \ln (30))}{1 - \ln (30)} = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{1 - \ln (30)}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{2}{1 - \ln (30)}$

Forma decimale:

$x = 0.83291778 \dots$