Matematica discreta Esempi

$e^{5 x^{2}} = 6$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{5 x^{2}}) = \ln (6)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln (e^{5 x^{2}})$ spostando $5 x^{2}$ fuori dal logaritmo.

$5 x^{2} \ln (e) = \ln (6)$

Passaggio 2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$5 x^{2} \cdot 1 = \ln (6)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 x^{2} = \ln (6)$

Passaggio 3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} = \ln (6)$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} = \ln (6)$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{\ln (6)}{5}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{\ln (6)}{5}$ come $\frac{1}{5} \ln (6)$ .

$x^{2} = \frac{1}{5} \ln (6)$

Passaggio 5

Semplifica $\frac{1}{5} \ln (6)$ spostando $\frac{1}{5}$ all'interno del logaritmo.

$x^{2} = \ln (6^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Passaggio 7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Forma decimale:

$x = 0.59862500 \dots, - 0.59862500 \dots$