Matematica discreta Esempi

$e^{2 x + 10} = 5^{\frac{3 x}{11}}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{2 x + 10}) = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Espandi $\ln (e^{2 x + 10})$ spostando $2 x + 10$ fuori dal logaritmo.

$(2 x + 10) \ln (e) = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

Passaggio 2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(2 x + 10) \cdot 1 = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2 x + 10$ per $1$ .

$2 x + 10 = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

Passaggio 3

Espandi il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi $\ln (5^{\frac{3 x}{11}})$ spostando $\frac{3 x}{11}$ fuori dal logaritmo.

$2 x + 10 = \frac{3 x}{11} \ln (5)$

Passaggio 3.2

$\frac{3 x}{11}$ e $\ln (5)$ .

$2 x + 10 = \frac{3 x \ln (5)}{11}$

Passaggio 4

Moltiplica ogni lato per $11$ .

$(2 x + 10) \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica $(2 x + 10) \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot 11 + 10 \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.2.1

Moltiplica $11$ per $2$ .

$22 x + 10 \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

Passaggio 5.1.1.2.2

Moltiplica $10$ per $11$ .

$22 x + 110 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica $3 \ln (5)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$22 x + 110 = \frac{x \ln (5^{3})}{11} \cdot 11$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$22 x + 110 = \frac{x \ln (125)}{11} \cdot 11$

Passaggio 5.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$22 x + 110 = \frac{x \ln (125)}{11} \cdot 11$

Passaggio 5.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$22 x + 110 = x \ln (125)$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $x \ln (125)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$22 x + 110 - x \ln (125) = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $110$ da entrambi i lati dell'equazione.

$22 x - x \ln (125) = - 110$

Passaggio 6.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scomponi $x$ da $22 x - x \ln (125)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Scomponi $x$ da $22 x$ .

$x \cdot 22 - x \ln (125) = - 110$

Passaggio 6.3.1.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (125)$ .

$x \cdot 22 + x (- 1 \ln (125)) = - 110$

Passaggio 6.3.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 22 + x (- 1 \ln (125))$ .

$x (22 - 1 \ln (125)) = - 110$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi $- 1 \ln (125)$ come $- \ln (125)$ .

$x (22 - \ln (125)) = - 110$

Passaggio 6.4

Dividi per $22 - \ln (125)$ ciascun termine in $x (22 - \ln (125)) = - 110$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Dividi per $22 - \ln (125)$ ciascun termine in $x (22 - \ln (125)) = - 110$ .

$\frac{x (22 - \ln (125))}{22 - \ln (125)} = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Elimina il fattore comune di $22 - \ln (125)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (22 - \ln (125))}{22 - \ln (125)} = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

Passaggio 6.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{110}{22 - \ln (125)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{110}{22 - \ln (125)}$

Forma decimale:

$x = - 6.40589388 \dots$