Matematica discreta Esempi

$9^{x + 2} = {(\frac{1}{27})}^{x + 12}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{27}$ .

$9^{x + 2} = \frac{1^{x + 12}}{27^{x + 12}}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$9^{x + 2} = \frac{1}{27^{x + 12}}$

Passaggio 3

Sposta $27^{x + 12}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{x + 2} = 27^{- (x + 12)}$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{2 (x + 2)} = 3^{3 (- (x + 12))}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $2 (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 2 \cdot 2 = 3 (- (x + 12))$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x + 4 = 3 (- (x + 12))$

Passaggio 6.2

Semplifica $3 (- (x + 12))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 4 = 3 (- x - 1 \cdot 12)$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$2 x + 4 = 3 (- x - 12)$

Passaggio 6.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 4 = 3 (- x) + 3 \cdot - 12$

Passaggio 6.2.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2 x + 4 = - 3 x + 3 \cdot - 12$

Passaggio 6.2.4.2

Moltiplica $3$ per $- 12$ .

$2 x + 4 = - 3 x - 36$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + 4 + 3 x = - 36$

Passaggio 6.3.2

Somma $2 x$ e $3 x$ .

$5 x + 4 = - 36$

Passaggio 6.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 36 - 4$

Passaggio 6.4.2

Sottrai $4$ da $- 36$ .

$5 x = - 40$

Passaggio 6.5

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 40$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 40$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Passaggio 6.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 40}{5}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Dividi $- 40$ per $5$ .

$x = - 8$