Matematica discreta Esempi

$8^{- x + 2} = 43$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (8^{- x + 2}) = \ln (43)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (8^{- x + 2})$ spostando $- x + 2$ fuori dal logaritmo.

$(- x + 2) \ln (8) = \ln (43)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x \ln (8) + 2 \ln (8) = \ln (43)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- x \ln (8) + 2 \ln (8) - \ln (43) = 0$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $2 \ln (8)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (8) - \ln (43) = - 2 \ln (8)$

Passaggio 5.2

Somma $\ln (43)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (8) = - 2 \ln (8) + \ln (43)$

Passaggio 6

Dividi per $- \ln (8)$ ciascun termine in $- x \ln (8) = - 2 \ln (8) + \ln (43)$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $- \ln (8)$ ciascun termine in $- x \ln (8) = - 2 \ln (8) + \ln (43)$ .

$\frac{- x \ln (8)}{- \ln (8)} = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune di $\ln (8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Passaggio 6.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 2}{- 1} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Passaggio 6.3.1.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 2}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 2 + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Passaggio 6.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot - 2$ come $- - 2$ .

$x = - - 2 + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Passaggio 6.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$x = 2 + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Passaggio 6.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 2 - \frac{\ln (43)}{\ln (8)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 2 - \frac{\ln (43)}{\ln (8)}$

Forma decimale:

$x = 0.19124508 \dots$