Matematica discreta Esempi

$7^{- 6 - x^{2}} = 7^{8}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$7^{- 6 - x^{2}} = 7^{8}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- 6 - x^{2} = 8$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = 8 + 6$

Passaggio 3.1.2

Somma $8$ e $6$ .

$- x^{2} = 14$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = 14$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = 14$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{14}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{14}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $14$ per $- 1$ .

$x^{2} = - 14$

Passaggio 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 14}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{- 14}$ .

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $- 14$ come $- 1 (14)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (14)}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (14)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{14}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{14}$

Passaggio 3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{14}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{14}, - i \sqrt{14}$