Matematica discreta Esempi

$7^{x^{2}} - 49^{6 - 2 x} = 0$

Passaggio 1

Sposta $- 49^{6 - 2 x}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendolo a entrambi i lati.

$7^{x^{2}} = 49^{6 - 2 x}$

Passaggio 2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$7^{x^{2}} = 7^{2 (6 - 2 x)}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x^{2} = 2 (6 - 2 x)$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $2 (6 - 2 x)$ .

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = 2 \cdot 6 + 2 (- 2 x)$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica.

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $2$ per $6$ .

$x^{2} = 12 + 2 (- 2 x)$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x^{2} = 12 - 4 x$

Passaggio 4.2

Somma $4 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x = 12$

Passaggio 4.3

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x - 12 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $x^{2} + 4 x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $4$ .

$- 2, 6$

Passaggio 4.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 2) (x + 6) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.7

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 6) = 0$ vera.

$x = 2, - 6$