Matematica discreta Esempi

$| x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} | = 7$

Passaggio 1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = \pm 7$

Passaggio 2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

Passaggio 2.2

Semplifica $x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

Passaggio 2.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

$x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

Passaggio 2.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - {(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

Passaggio 2.2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

Passaggio 2.3

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = 7 \cdot 2$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = 7 \cdot 2$

Passaggio 2.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = 7 \cdot 2$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = 14$

Passaggio 2.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} - 14 = 0$

Passaggio 2.5.2

Semplifica $2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 x^{2} - ((x - 1) (x - 1)) - 14 = 0$

Passaggio 2.5.2.1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 14 = 0$

Passaggio 2.5.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 14 = 0$

Passaggio 2.5.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

Passaggio 2.5.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

Passaggio 2.5.2.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

Passaggio 2.5.2.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

Passaggio 2.5.2.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

Passaggio 2.5.2.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x + 1) - 14 = 0$

Passaggio 2.5.2.1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - 2 x + 1) - 14 = 0$

Passaggio 2.5.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1 - 14 = 0$

Passaggio 2.5.2.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.5.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1 - 14 = 0$

Passaggio 2.5.2.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 - 14 = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 2 x - 1 - 14 = 0$

Passaggio 2.5.2.3

Sottrai $14$ da $- 1$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Passaggio 2.5.3

Scomponi $x^{2} + 2 x - 15$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $2$ .

$- 3, 5$

Passaggio 2.5.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Passaggio 2.5.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.5.5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.5.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.5.6

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.5.6.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 2.5.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 3, - 5$

Passaggio 2.6

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

Passaggio 2.7

Semplifica $x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

Passaggio 2.7.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

$x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

Passaggio 2.7.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - {(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

Passaggio 2.7.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

Passaggio 2.8

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2$

Passaggio 2.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2$

Passaggio 2.9.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = - 7 \cdot 2$

Passaggio 2.9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = - 14$

Passaggio 2.10

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1.1

Somma $14$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} + 14 = 0$

Passaggio 2.10.1.2

Semplifica $2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} + 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1.2.1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 x^{2} - ((x - 1) (x - 1)) + 14 = 0$

Passaggio 2.10.1.2.1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 14 = 0$

Passaggio 2.10.1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 14 = 0$

Passaggio 2.10.1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

Passaggio 2.10.1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

Passaggio 2.10.1.2.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

Passaggio 2.10.1.2.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

Passaggio 2.10.1.2.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

Passaggio 2.10.1.2.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x + 1) + 14 = 0$

Passaggio 2.10.1.2.1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - 2 x + 1) + 14 = 0$

Passaggio 2.10.1.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1 + 14 = 0$

Passaggio 2.10.1.2.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1.2.1.5.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1 + 14 = 0$

Passaggio 2.10.1.2.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 + 14 = 0$

Passaggio 2.10.1.2.2

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 2 x - 1 + 14 = 0$

Passaggio 2.10.1.2.3

Somma $- 1$ e $14$ .

$x^{2} + 2 x + 13 = 0$

Passaggio 2.10.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.10.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 13$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.4.1.3

Sottrai $52$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.4.1.4

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.4.1.7

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.4.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.4.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.10.4.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 2.10.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 1 + 2 i \sqrt{3}, - 1 - 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 2.11

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 5, - 1 + 2 i \sqrt{3}, - 1 - 2 i \sqrt{3}$