Matematica discreta Esempi

$| \frac{3 x + 2}{8 x + 7} | = 5$

Passaggio 1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = \pm 5$

Passaggio 2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$8 x + 7, 1$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$8 x + 7, 1$

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$8 x + 7$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $8 x + 7$ ciascun termine in $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$ per $8 x + 7$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = 5 (8 x + 7)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $8 x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = 5 (8 x + 7)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x + 2 = 5 (8 x + 7)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 2 = 5 (8 x) + 5 \cdot 7$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Moltiplica $8$ per $5$ .

$3 x + 2 = 40 x + 5 \cdot 7$

Passaggio 2.3.3.2.2

Moltiplica $5$ per $7$ .

$3 x + 2 = 40 x + 35$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Sottrai $40 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + 2 - 40 x = 35$

Passaggio 2.4.1.2

Sottrai $40 x$ da $3 x$ .

$- 37 x + 2 = 35$

Passaggio 2.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 37 x = 35 - 2$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $2$ da $35$ .

$- 37 x = 33$

Passaggio 2.4.3

Dividi per $- 37$ ciascun termine in $- 37 x = 33$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi per $- 37$ ciascun termine in $- 37 x = 33$ .

$\frac{- 37 x}{- 37} = \frac{33}{- 37}$

Passaggio 2.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 37$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 37 x}{- 37} = \frac{33}{- 37}$

Passaggio 2.4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{33}{- 37}$

Passaggio 2.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{33}{37}$

Passaggio 2.5

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$

Passaggio 2.6

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$8 x + 7, 1$

Passaggio 2.6.2

Rimuovi le parentesi.

$8 x + 7, 1$

Passaggio 2.6.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$8 x + 7$

Passaggio 2.7

Moltiplica per $8 x + 7$ ciascun termine in $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$ per $8 x + 7$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = - 5 (8 x + 7)$

Passaggio 2.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Elimina il fattore comune di $8 x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = - 5 (8 x + 7)$

Passaggio 2.7.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x + 2 = - 5 (8 x + 7)$

Passaggio 2.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 2 = - 5 (8 x) - 5 \cdot 7$

Passaggio 2.7.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.2.1

Moltiplica $8$ per $- 5$ .

$3 x + 2 = - 40 x - 5 \cdot 7$

Passaggio 2.7.3.2.2

Moltiplica $- 5$ per $7$ .

$3 x + 2 = - 40 x - 35$

Passaggio 2.8

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Somma $40 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + 2 + 40 x = - 35$

Passaggio 2.8.1.2

Somma $3 x$ e $40 x$ .

$43 x + 2 = - 35$

Passaggio 2.8.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$43 x = - 35 - 2$

Passaggio 2.8.2.2

Sottrai $2$ da $- 35$ .

$43 x = - 37$

Passaggio 2.8.3

Dividi per $43$ ciascun termine in $43 x = - 37$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Dividi per $43$ ciascun termine in $43 x = - 37$ .

$\frac{43 x}{43} = \frac{- 37}{43}$

Passaggio 2.8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.2.1

Elimina il fattore comune di $43$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{43 x}{43} = \frac{- 37}{43}$

Passaggio 2.8.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 37}{43}$

Passaggio 2.8.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{37}{43}$

Passaggio 2.9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = - \frac{33}{37}, - \frac{37}{43}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{33}{37}, - \frac{37}{43}$

Forma decimale:

$x = - 0.\overline{891}, - 0.86046511 \dots$