Matematica discreta Esempi

$- \frac{1}{2} = \log_{x} (9)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ .

$\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{1}{2}} = 9$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $- 2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 9^{- 2}$

Passaggio 3.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1.1

Semplifica ${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 9^{- 2}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 9^{- 2}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 9^{- 2}$

Passaggio 3.2.1.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{1} = 9^{- 2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 9^{- 2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $9^{- 2}$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{9^{2}}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1}{81}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{81}$

Forma decimale:

$x = 0.01234567 \dots$