Matematica discreta Esempi

- \frac{1}{2} = \log_{x} (9)

$- \frac{1}{2} = \log_{x} (9)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come

\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}

$\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ .

\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}

$\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Riscrivi

\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}

$\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se

x

$x$ e

b

$b$ sono numeri reali positivi e

b \neq 1

$b \neq 1$ , allora

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ è equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

x^{- \frac{1}{2}} = 9

$x^{- \frac{1}{2}} = 9$

Passaggio 3

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di

- 2

$- 2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

{(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 9^{- 2}

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 9^{- 2}$

Passaggio 3.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica

{(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in

{(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}

$x^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

x^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2.2

Scomponi

2

$2$ da

- 2

$- 2$ .

x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 9^{- 2}

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 9^{- 2}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 9^{- 2}

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 9^{- 2}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

x^{- 1 \cdot - 1} = 9^{- 2}

$x^{- 1 \cdot - 1} = 9^{- 2}$

x^{- 1 \cdot - 1} = 9^{- 2}

$x^{- 1 \cdot - 1} = 9^{- 2}$

Passaggio 3.2.1.1.1.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

x^{1} = 9^{- 2}

$x^{1} = 9^{- 2}$

x^{1} = 9^{- 2}

$x^{1} = 9^{- 2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Semplifica.

x = 9^{- 2}

$x = 9^{- 2}$

x = 9^{- 2}

$x = 9^{- 2}$

x = 9^{- 2}

$x = 9^{- 2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica

9^{- 2}

$9^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

x = \frac{1}{9^{2}}

$x = \frac{1}{9^{2}}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Eleva

9

$9$ alla potenza di

2

$2$ .

x = \frac{1}{81}

$x = \frac{1}{81}$

x = \frac{1}{81}

$x = \frac{1}{81}$

x = \frac{1}{81}

$x = \frac{1}{81}$

x = \frac{1}{81}

$x = \frac{1}{81}$

x = \frac{1}{81}

$x = \frac{1}{81}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

x = \frac{1}{81}

$x = \frac{1}{81}$

Forma decimale:

x = 0.01234567 \dots

$x = 0.01234567 \dots$