Matematica discreta Esempi

$\frac{29}{x + 4} - \frac{1}{x + 4} = 4$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 4, x + 4, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $x + 4, x + 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 4$

Passaggio 2

Moltiplica per $x + 4$ ciascun termine in $\frac{29}{x + 4} - \frac{1}{x + 4} = 4$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{29}{x + 4} - \frac{1}{x + 4} = 4$ per $x + 4$ .

$\frac{29}{x + 4} (x + 4) - \frac{1}{x + 4} (x + 4) = 4 (x + 4)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{29}{x + 4} (x + 4) - \frac{1}{x + 4} (x + 4) = 4 (x + 4)$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$29 - \frac{1}{x + 4} (x + 4) = 4 (x + 4)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x + 4}$ nel numeratore.

$29 + \frac{- 1}{x + 4} (x + 4) = 4 (x + 4)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$29 + \frac{- 1}{x + 4} (x + 4) = 4 (x + 4)$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$29 - 1 = 4 (x + 4)$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $1$ da $29$ .

$28 = 4 (x + 4)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$28 = 4 x + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$28 = 4 x + 16$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $4 x + 16 = 28$ .

$4 x + 16 = 28$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 28 - 16$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $16$ da $28$ .

$4 x = 12$

Passaggio 3.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 12$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{12}{4}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $12$ per $4$ .

$x = 3$