Matematica discreta Esempi

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} = \frac{3}{x + 4}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{16}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x - 4} = \frac{3}{x + 4}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} = \frac{3}{x + 4}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x + 4) (x - 4), x - 4, x + 4$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $x + 4, x - 4, x - 4, x + 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 4) (x - 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x + 4) (x - 4)$ ciascun termine in $\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} = \frac{3}{x + 4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} = \frac{3}{x + 4}$ per $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} ((x + 4) (x - 4)) - \frac{2}{x - 4} ((x + 4) (x - 4)) = \frac{3}{x + 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $(x + 4) (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} ((x + 4) (x - 4)) - \frac{2}{x - 4} ((x + 4) (x - 4)) = \frac{3}{x + 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$16 - \frac{2}{x - 4} ((x + 4) (x - 4)) = \frac{3}{x + 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x - 4}$ nel numeratore.

$16 + \frac{- 2}{x - 4} ((x + 4) (x - 4)) = \frac{3}{x + 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Scomponi $x - 4$ da $(x + 4) (x - 4)$ .

$16 + \frac{- 2}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = \frac{3}{x + 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$16 + \frac{- 2}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = \frac{3}{x + 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$16 - 2 (x + 4) = \frac{3}{x + 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$16 - 2 x - 2 \cdot 4 = \frac{3}{x + 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$16 - 2 x - 8 = \frac{3}{x + 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $8$ da $16$ .

$- 2 x + 8 = \frac{3}{x + 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 x + 8 = \frac{3}{x + 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- 2 x + 8 = 3 (x - 4)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x + 8 = 3 x + 3 \cdot - 4$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$- 2 x + 8 = 3 x - 12$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x + 8 - 3 x = - 12$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $3 x$ da $- 2 x$ .

$- 5 x + 8 = - 12$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = - 12 - 8$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $8$ da $- 12$ .

$- 5 x = - 20$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 20$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 5}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $- 20$ per $- 5$ .

$x = 4$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} = \frac{3}{x + 4}$ vera.

$Nessuna soluzione$