Matematica discreta Esempi

$\frac{x^{2}}{0.05 - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $0.05$ da $0.05 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $0.05$ da $0.05$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $0.05$ da $- x$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $0.05$ da $0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Passaggio 1.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{1 x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Passaggio 1.3

Frazioni separate.

$\frac{1}{0.05} \cdot \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Passaggio 1.4

Dividi $1$ per $0.05$ .

$20 \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Passaggio 1.5

$20$ e $\frac{x^{2}}{1 - 20 x}$ .

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1 - 20 x, 1, 1$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$1 - 20 x, 1, 1$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$1 - 20 x$

Passaggio 3

Moltiplica per $1 - 20 x$ ciascun termine in $\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ per $1 - 20 x$ .

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - 20 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} \cdot 1 + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $3.1$ per $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $- 20$ per $3.1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 62 \cdot 10^{- 8} x$

Passaggio 3.3.3

Sposta il separatore decimale in $- 62$ verso sinistra di $1$ posizione e aumenta di $1$ la potenza di $10^{- 8}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$

Passaggio 3.3.4

Riordina i fattori in $3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot 10^{- 7}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10^{7}}$

Passaggio 4.1.2

Eleva $10$ alla potenza di $7$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10000000}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 6.2 x \frac{1}{10000000}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

$- 6.2$ e $\frac{1}{10000000}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + x \frac{- 6.2}{10000000}$

Passaggio 4.1.3.2

$x$ e $\frac{- 6.2}{10000000}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{x \cdot - 6.2}{10000000}$

Passaggio 4.1.4

Sposta $- 6.2$ alla sinistra di $x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{- 6.2 \cdot x}{10000000}$

Passaggio 4.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 \cdot x}{10000000}$

Passaggio 4.1.6

Scomponi $6.2$ da $6.2 \cdot x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000}$

Passaggio 4.1.7

Scomponi $10000000$ da $10000000$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000 (1)}$

Passaggio 4.1.8

Frazioni separate.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (\frac{6.2}{10000000} \cdot \frac{x}{1})$

Passaggio 4.1.9

Dividi $6.2$ per $10000000$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 \frac{x}{1})$

Passaggio 4.1.10

Dividi $x$ per $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 x)$

Passaggio 4.1.11

Moltiplica $0.00000062$ per $- 1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 0.00000062 x$

Passaggio 4.2

Somma $0.00000062 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$20 x^{2} + 0.00000062 x = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Passaggio 4.3

Sottrai $3.1 \cdot 10^{- 8}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $0.00000002$ da $20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $0.00000002$ da $20 x^{2}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Scomponi $0.00000002$ da $0.00000062 x$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Passaggio 4.4.1.3

Scomponi $0.00000002$ da $- 3.1 \cdot 10^{- 8}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

Passaggio 4.4.1.4

Scomponi $0.00000002$ da $0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x)$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

Passaggio 4.4.1.5

Scomponi $0.00000002$ da $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 155000000 \cdot 10^{- 8}) = 0$

Passaggio 4.4.2

Sposta il separatore decimale in $- 155000000$ verso sinistra di $8$ posizioni e aumenta di $8$ la potenza di $10^{- 8}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 \cdot 10^{0}) = 0$

Passaggio 4.4.3

Converti $- 1.55 \cdot 10^{0}$ dalla notazione scientifica.

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$

Passaggio 4.5

Dividi per $0.00000002$ ciascun termine in $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.5.1

Dividi per $0.00000002$ ciascun termine in $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ .

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $0.00000002$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Dividi $1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55$ per $1$ .

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = \frac{0}{0.00000002}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Dividi $0$ per $0.00000002$ .

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = 0$

Passaggio 4.6

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.7

Sostituisci i valori $a = 1000000000$ , $b = 31$ e $c = - 1.55$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 31 \pm \sqrt{31^{2} - 4 \cdot (1000000000 \cdot - 1.55)}}{2 \cdot 1000000000}$

Passaggio 4.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.1

Eleva $31$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

Passaggio 4.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1000000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

Passaggio 4.8.1.2.2

Moltiplica $- 4000000000$ per $- 1.55$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 + 6200000000}}{2 \cdot 1000000000}$

Passaggio 4.8.1.3

Somma $961$ e $6200000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2 \cdot 1000000000}$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica $2$ per $1000000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Passaggio 4.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Forma decimale:

$x = 3.93545424 \cdot 10^{- 5}, - 3.93855424 \cdot 10^{- 5}$