Matematica discreta Esempi

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{1}{3} \cdot (2 x + 3)$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{3} \cdot (2 x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{1}{3} (2 x) + \frac{1}{3} \cdot 3$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{1}{3} (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 3$

Passaggio 1.2.2

$\frac{2}{3}$ e $x$ .

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$7 (x - 3), 3, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Poiché $7$ non presenta fattori eccetto $1$ e $7$ .

$7$ è un numero primo

Passaggio 2.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $7, 3, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3 \cdot 7$

Passaggio 2.7

Moltiplica $3$ per $7$ .

$21$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 3$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$21 (x - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $21 (x - 3)$ ciascun termine in $\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2 x}{3} + 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2 x}{3} + 1$ per $21 (x - 3)$ .

$\frac{2}{7 (x - 3)} (21 (x - 3)) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$21 \frac{2}{7 (x - 3)} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $7$ da $21$ .

$7 (3) \frac{2}{7 (x - 3)} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$7 \cdot 3 \frac{2}{7 (x - 3)} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{2}{x - 3} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Passaggio 3.2.3

$3$ e $\frac{2}{x - 3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{x - 3} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6}{x - 3} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Passaggio 3.2.5

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{x - 3} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Passaggio 3.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$6 = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 = 21 \frac{2 x}{3} (x - 3) + 1 (21 (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$6 = 3 (7) \frac{2 x}{3} (x - 3) + 1 (21 (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 = 3 \cdot 7 \frac{2 x}{3} (x - 3) + 1 (21 (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 = 7 (2 x) (x - 3) + 1 (21 (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $2$ per $7$ .

$6 = 14 x (x - 3) + 1 (21 (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$6 = 14 x \cdot x + 14 x \cdot - 3 + 1 (21 (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$6 = 14 (x \cdot x) + 14 x \cdot - 3 + 1 (21 (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 = 14 x^{2} + 14 x \cdot - 3 + 1 (21 (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $14$ .

$6 = 14 x^{2} - 42 x + 1 (21 (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.7

Moltiplica $21 (x - 3)$ per $1$ .

$6 = 14 x^{2} - 42 x + 21 (x - 3)$

Passaggio 3.3.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$6 = 14 x^{2} - 42 x + 21 x + 21 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.9

Moltiplica $21$ per $- 3$ .

$6 = 14 x^{2} - 42 x + 21 x - 63$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 42 x$ e $21 x$ .

$6 = 14 x^{2} - 21 x - 63$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $14 x^{2} - 21 x - 63 = 6$ .

$14 x^{2} - 21 x - 63 = 6$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$14 x^{2} - 21 x - 63 - 6 = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $6$ da $- 63$ .

$14 x^{2} - 21 x - 69 = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = 14$ , $b = - 21$ e $c = - 69$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{21 \pm \sqrt{{(- 21)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot - 69)}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 21$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 14 \cdot - 69}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 14 \cdot - 69$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $14$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 56 \cdot - 69}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 56$ per $- 69$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 + 3864}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $441$ e $3864$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{4305}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $14$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{4305}}{28}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{21 + \sqrt{4305}}{28}, \frac{21 - \sqrt{4305}}{28}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{21 + \sqrt{4305}}{28}, \frac{21 - \sqrt{4305}}{28}$

Forma decimale:

$x = 3.09330352 \dots, - 1.59330352 \dots$