Matematica discreta Esempi

$\frac{a^{2} r^{6}}{a^{2} r^{3}} = \frac{729}{- 27}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riduci l'espressione $\frac{a^{2} r^{6}}{a^{2} r^{3}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} r^{6}}{a^{2} r^{3}} = \frac{729}{- 27}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r^{6}}{r^{3}} = \frac{729}{- 27}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $r^{6}$ e $r^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $r^{3}$ da $r^{6}$ .

$\frac{r^{3} r^{3}}{r^{3}} = \frac{729}{- 27}$

Passaggio 1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{r^{3} r^{3}}{r^{3} \cdot 1} = \frac{729}{- 27}$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{r^{3} r^{3}}{r^{3} \cdot 1} = \frac{729}{- 27}$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r^{3}}{1} = \frac{729}{- 27}$

Passaggio 1.2.2.4

Dividi $r^{3}$ per $1$ .

$r^{3} = \frac{729}{- 27}$

Passaggio 1.3

Dividi $729$ per $- 27$ .

$r^{3} = - 27$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $27$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r^{3} + 27 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$r^{3} + 3^{3} = 0$

Passaggio 2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = r$ e $b = 3$ .

$(r + 3) (r^{2} - r \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(r + 3) (r^{2} - 3 r + 3^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(r + 3) (r^{2} - 3 r + 9) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$r + 3 = 0$

$r^{2} - 3 r + 9 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $r + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $r + 3$ uguale a $0$ .

$r + 3 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r = - 3$

Passaggio 2.5

Imposta $r^{2} - 3 r + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $r^{2} - 3 r + 9$ uguale a $0$ .

$r^{2} - 3 r + 9 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $r^{2} - 3 r + 9 = 0$ per $r$ .

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Passaggio 2.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $r$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.2.3.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.3

Sottrai $36$ da $9$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$r = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$r = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$r = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$r = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$r = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$r = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(r + 3) (r^{2} - 3 r + 9) = 0$ vera.

$r = - 3, \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3

La variabile $a$ è stata annullata.

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$