Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{8} - \frac{1}{6} = \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{x} = \frac{1}{8} - \frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{8} - \frac{1}{6}$

Passaggio 2

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{1}{8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{1}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $24$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{8}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3}{8 \cdot 3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $8$ per $3$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3}{24} - \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3}{24} - \frac{4}{6 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $6$ per $4$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3}{24} - \frac{4}{24}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{x} = \frac{3 - 4}{24}$

Passaggio 2.5

Sottrai $4$ da $3$ .

$\frac{1}{x} = \frac{- 1}{24}$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 24$

Passaggio 3.2

Since $x, 24$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 24$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Passaggio 3.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.5

I fattori primi per $24$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Passaggio 3.5.1

$24$ presenta fattori di $2$ e $12$ .

$2 \cdot 12$

Passaggio 3.5.2

$12$ presenta fattori di $2$ e $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 6$

Passaggio 3.5.3

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 3.6

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 \cdot 3$

Passaggio 3.6.3

Moltiplica $8$ per $3$ .

$24$

Passaggio 3.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 3.9

Il minimo comune multiplo di $x, 24$ è la parte numerica $24$ moltiplicata per la parte variabile.

$24 x$

Passaggio 4

Moltiplica per $24 x$ ciascun termine in $\frac{1}{x} = \frac{- 1}{24}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} = \frac{- 1}{24}$ per $24 x$ .

$\frac{1}{x} (24 x) = \frac{- 1}{24} (24 x)$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$24 \frac{1}{x} x = \frac{- 1}{24} (24 x)$

Passaggio 4.2.2

$24$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{24}{x} x = \frac{- 1}{24} (24 x)$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{24}{x} x = \frac{- 1}{24} (24 x)$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$24 = \frac{- 1}{24} (24 x)$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $24$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $24$ da $24 x$ .

$24 = \frac{- 1}{24} (24 (x))$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$24 = \frac{- 1}{24} (24 x)$

Passaggio 4.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$24 = - x$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $- x = 24$ .

$- x = 24$

Passaggio 5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 24$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 24$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{24}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{24}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{24}{- 1}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.1

Dividi $24$ per $- 1$ .

$x = - 24$