Matematica discreta Esempi

$\frac{2 x}{3 - c} = a x + 1$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $3 - c$ .

$\frac{2 x}{3 - c} (3 - c) = (a x + 1) (3 - c)$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $3 - c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{3 - c} (3 - c) = (a x + 1) (3 - c)$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x = (a x + 1) (3 - c)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(a x + 1) (3 - c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Espandi $(a x + 1) (3 - c)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x = a x (3 - c) + 1 (3 - c)$

Passaggio 2.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x = a x \cdot 3 + a x (- c) + 1 (3 - c)$

Passaggio 2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x = a x \cdot 3 + a x (- c) + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1.1

Sposta $3$ alla sinistra di $a x$ .

$2 x = 3 \cdot (a x) + a x (- c) + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

Passaggio 2.2.1.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x = 3 a x - a x c + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

Passaggio 2.2.1.2.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 x = 3 a x - a x c + 3 + 1 (- c)$

Passaggio 2.2.1.2.1.4

Moltiplica $- c$ per $1$ .

$2 x = 3 a x - a x c + 3 - c$

Passaggio 2.2.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.2.1

Sposta $x$ .

$2 x = 3 a x - a c x + 3 - c$

Passaggio 2.2.1.2.2.2

Sposta $3$ .

$2 x = 3 a x - a c x - c + 3$

Passaggio 2.2.1.2.2.3

Riordina $3 a x$ e $- a c x$ .

$2 x = - a c x + 3 a x - c + 3$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- a c x + 3 a x - c + 3 = 2 x$

Passaggio 3.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- a c x + 3 a x - c + 3 - 2 x = 0$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Somma $c$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- a c x + 3 a x + 3 - 2 x = c$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- a c x + 3 a x - 2 x = c - 3$

Passaggio 3.4

Scomponi $x$ da $- a c x + 3 a x - 2 x$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $x$ da $- a c x$ .

$x (- a c) + 3 a x - 2 x = c - 3$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $x$ da $3 a x$ .

$x (- a c) + x (3 a) - 2 x = c - 3$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $x$ da $- 2 x$ .

$x (- a c) + x (3 a) + x \cdot - 2 = c - 3$

Passaggio 3.4.4

Scomponi $x$ da $x (- a c) + x (3 a)$ .

$x (- a c + 3 a) + x \cdot - 2 = c - 3$

Passaggio 3.4.5

Scomponi $x$ da $x (- a c + 3 a) + x \cdot - 2$ .

$x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$

Passaggio 3.5

Dividi per $- a c + 3 a - 2$ ciascun termine in $x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$ e semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Dividi per $- a c + 3 a - 2$ ciascun termine in $x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$ .

$\frac{x (- a c + 3 a - 2)}{- a c + 3 a - 2} = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- a c + 3 a - 2$ .

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Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- a c + 3 a - 2)}{- a c + 3 a - 2} = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.5.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{c - 3}{- a c + 3 a - 2}$

Passaggio 3.5.3.2

Scomponi $- 1$ da $- a c$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c) + 3 a - 2}$

Passaggio 3.5.3.3

Scomponi $- 1$ da $3 a$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c) - (- 3 a) - 2}$

Passaggio 3.5.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (a c) - (- 3 a)$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a) - 2}$

Passaggio 3.5.3.5

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a) - 1 (2)}$

Passaggio 3.5.3.6

Scomponi $- 1$ da $- (a c - 3 a) - 1 (2)$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a + 2)}$

Passaggio 3.5.3.7

Riscrivi i negativi.

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Passaggio 3.5.3.7.1

Riscrivi $- (a c - 3 a + 2)$ come $- 1 (a c - 3 a + 2)$ .

$x = \frac{c - 3}{- 1 (a c - 3 a + 2)}$

Passaggio 3.5.3.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{c - 3}{a c - 3 a + 2}$