Matematica discreta Esempi

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{- 4}{x + 4} \cdot (x - 4)$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{- 4}{x + 4} \cdot (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{4}{x + 4} \cdot (x - 4)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{4}{x + 4} x - \frac{4}{x + 4} \cdot - 4$

Passaggio 1.3

$x$ e $\frac{4}{x + 4}$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{x \cdot 4}{x + 4} - \frac{4}{x + 4} \cdot - 4$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- \frac{4}{x + 4} \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{x \cdot 4}{x + 4} + 4 \frac{4}{x + 4}$

Passaggio 1.4.2

$4$ e $\frac{4}{x + 4}$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{x \cdot 4}{x + 4} + \frac{4 \cdot 4}{x + 4}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{x \cdot 4}{x + 4} + \frac{16}{x + 4}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{- x \cdot 4 + 16}{x + 4}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{- 4 x + 16}{x + 4}$

Passaggio 1.7

Scomponi $4$ da $- 4 x + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- x) + 16}{x + 4}$

Passaggio 1.7.2

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- x) + 4 (4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.3

Scomponi $4$ da $4 (- x) + 4 (4)$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.8

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- (x) + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.9

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- (x) - 1 (- 4))}{x + 4}$

Passaggio 1.10

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- (x - 4))}{x + 4}$

Passaggio 1.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Riscrivi $- (x - 4)$ come $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- 1 (x - 4))}{x + 4}$

Passaggio 1.11.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4}$

Passaggio 2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3}{x + 4} = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4} + 7$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 4, x + 4, 1$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 3.5

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.6

Il minimo comune multiplo di $x + 4, x + 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 4$

Passaggio 4

Moltiplica per $x + 4$ ciascun termine in $\frac{3}{x + 4} = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4} + 7$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{x + 4} = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4} + 7$ per $x + 4$ .

$\frac{3}{x + 4} (x + 4) = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4} (x + 4) + 7 (x + 4)$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x + 4} (x + 4) = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4} (x + 4) + 7 (x + 4)$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4} (x + 4) + 7 (x + 4)$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 (x - 4)}{x + 4}$ nel numeratore.

$3 = \frac{- 4 (x - 4)}{x + 4} (x + 4) + 7 (x + 4)$

Passaggio 4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 = \frac{- 4 (x - 4)}{x + 4} (x + 4) + 7 (x + 4)$

Passaggio 4.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 = - 4 (x - 4) + 7 (x + 4)$

Passaggio 4.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 = - 4 x - 4 \cdot - 4 + 7 (x + 4)$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$3 = - 4 x + 16 + 7 (x + 4)$

Passaggio 4.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 = - 4 x + 16 + 7 x + 7 \cdot 4$

Passaggio 4.3.1.5

Moltiplica $7$ per $4$ .

$3 = - 4 x + 16 + 7 x + 28$

Passaggio 4.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Somma $- 4 x$ e $7 x$ .

$3 = 3 x + 16 + 28$

Passaggio 4.3.2.2

Somma $16$ e $28$ .

$3 = 3 x + 44$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $3 x + 44 = 3$ .

$3 x + 44 = 3$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $44$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 3 - 44$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $44$ da $3$ .

$3 x = - 41$

Passaggio 5.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 41$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 41$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 41}{3}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 41}{3}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 41}{3}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{41}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{41}{3}$

Forma decimale:

$x = - 13.\overline{6}$

Forma numero misto:

$x = - 13 \frac{2}{3}$