Matematica discreta Esempi

$\frac{2 x - 1}{x - 3} = 4 + \frac{5}{x - 3}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 3, 1, x - 3$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $x - 3, x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 3$

Passaggio 2

Moltiplica per $x - 3$ ciascun termine in $\frac{2 x - 1}{x - 3} = 4 + \frac{5}{x - 3}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 x - 1}{x - 3} = 4 + \frac{5}{x - 3}$ per $x - 3$ .

$\frac{2 x - 1}{x - 3} (x - 3) = 4 (x - 3) + \frac{5}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x - 1}{x - 3} (x - 3) = 4 (x - 3) + \frac{5}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x - 1 = 4 (x - 3) + \frac{5}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 1 = 4 x + 4 \cdot - 3 + \frac{5}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$2 x - 1 = 4 x - 12 + \frac{5}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$2 x - 1 = 4 x - 12 + \frac{5}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x - 1 = 4 x - 12 + 5$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 12$ e $5$ .

$2 x - 1 = 4 x - 7$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 1 - 4 x = - 7$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $4 x$ da $2 x$ .

$- 2 x - 1 = - 7$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 7 + 1$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 7$ e $1$ .

$- 2 x = - 6$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 6$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 6$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi $- 6$ per $- 2$ .

$x = 3$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{2 x - 1}{x - 3} = 4 + \frac{5}{x - 3}$ vera.

$Nessuna soluzione$