Matematica discreta Esempi

$\frac{2 x + b}{3 a - b} = \frac{x - a}{b - 3 a}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $(2 x + b) (b - 3 a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Passaggio 2.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Passaggio 2.1.3

Espandi $(2 x + b) (b - 3 a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (b - 3 a) + b (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x b + 2 x (- 3 a) + b (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Passaggio 2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x b + 2 x (- 3 a) + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Passaggio 2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x b + 2 \cdot - 3 x a + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$2 x b - 6 x a + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Passaggio 2.1.4.3

Moltiplica $b$ per $b$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Passaggio 2.1.4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = (3 a - b) (x - a)$

Passaggio 2.2

Semplifica $(3 a - b) (x - a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(3 a - b) (x - a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a (x - a) - b (x - a)$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 a (- a) - b (x - a)$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 a (- a) - b x - b (- a)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 a \cdot a - b x - b (- a)$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Sposta $a$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 (a \cdot a) - b x - b (- a)$

Passaggio 2.2.2.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 a^{2} - b x - b (- a)$

Passaggio 2.2.2.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x - b (- a)$

Passaggio 2.2.2.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x - 1 \cdot - 1 b a$

Passaggio 2.2.2.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x + 1 b a$

Passaggio 2.2.2.6

Moltiplica $b$ per $1$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x + b a$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $3 a x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x = - 3 a^{2} - b x + b a$

Passaggio 2.3.2

Somma $b x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + b x = - 3 a^{2} + b a$

Passaggio 2.3.3

Somma $2 x b$ e $b x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Sposta $x$ .

$- 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + 2 b x + b x = - 3 a^{2} + b a$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $2 b x$ e $b x$ .

$- 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

Passaggio 2.3.4

Sottrai $3 a x$ da $- 6 x a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Sposta $x$ .

$b^{2} - 3 b a - 6 a x - 3 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

Passaggio 2.3.4.2

Sottrai $3 a x$ da $- 6 a x$ .

$b^{2} - 3 b a - 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $b^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 b a - 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a - b^{2}$

Passaggio 2.4.2

Somma $3 b a$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a - b^{2} + 3 b a$

Passaggio 2.4.3

Somma $b a$ e $3 b a$ .

$- 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

Passaggio 2.5

Scomponi $3 x$ da $- 9 a x + 3 b x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $3 x$ da $- 9 a x$ .

$3 x (- 3 a) + 3 b x = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

Passaggio 2.5.2

Scomponi $3 x$ da $3 b x$ .

$3 x (- 3 a) + 3 x (b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

Passaggio 2.5.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (- 3 a) + 3 x (b)$ .

$3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

Passaggio 2.6

Dividi per $3 (- 3 a + b)$ ciascun termine in $3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Dividi per $3 (- 3 a + b)$ ciascun termine in $3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$ .

$\frac{3 x (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (- 3 a + b)}{- 3 a + b} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.2.2

Elimina il fattore comune di $- 3 a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- 3 a + b)}{- 3 a + b} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $- 3 a^{2}$ .

$x = \frac{3 (- a^{2})}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 (- a^{2})}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- a^{2}}{- 3 a + b} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.2

Per scrivere $- \frac{a^{2}}{- 3 a + b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(- 3 a + b) \cdot 3$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.3.1

Moltiplica $\frac{a^{2}}{- 3 a + b}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{a^{2} \cdot 3}{(- 3 a + b) \cdot 3} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.3.2

Riordina i fattori di $(- 3 a + b) \cdot 3$ .

$x = - \frac{a^{2} \cdot 3}{3 (- 3 a + b)} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- a^{2} \cdot 3 - b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- a^{2} \cdot 3 - b^{2} + 4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.7

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.7.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 3 \cdot - 1 = 3$ e la cui somma è $b = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.7.1.1

Riordina i termini.

$x = \frac{- 3 a^{2} - b^{2} + 4 a b}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.7.1.2

Riordina $- b^{2}$ e $4 a b$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} + 4 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.7.1.3

Scomponi $4$ da $4 a b$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} + 4 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.7.1.4

Riscrivi $4$ come $1$ più $3$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} + (1 + 3) (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.7.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 3 a^{2} + 1 (a b) + 3 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.7.1.6

Moltiplica $a b$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} + a b + 3 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.7.1.7

Sposta le parentesi.

$x = \frac{- 3 a^{2} + a b + 3 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.7.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.7.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x = \frac{(- 3 a^{2} + a b) + 3 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.7.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x = \frac{a (- 3 a + b) - b (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.7.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 3 a + b$ .

$x = \frac{(- 3 a + b) (a - b)}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.8

Elimina il fattore comune di $- 3 a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{(- 3 a + b) (a - b)}{3 (- 3 a + b)}$

Passaggio 2.6.3.8.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{a - b}{3}$