Matematica discreta Esempi

$3^{x + 1} = 5^{x - 1}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (3^{x + 1}) = \ln (5^{x - 1})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (3^{x + 1})$ spostando $x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (3) = \ln (5^{x - 1})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (5^{x - 1})$ spostando $x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(x + 1) \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 1) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (3) + 1 \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $\ln (3)$ per $1$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

Passaggio 4.2

Semplifica $(x - 1) \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) - 1 \ln (5)$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $- 1 \ln (5)$ come $- \ln (5)$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) - \ln (5)$

Passaggio 4.3

Sottrai $x \ln (5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) + \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (5)$

Passaggio 4.4

Sottrai $\ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (5) - \ln (3)$

Passaggio 4.5

Scomponi $x$ da $x \ln (3) - x \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $x$ da $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (5) - \ln (3)$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (5) - \ln (3)$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (5) - \ln (3)$

Passaggio 4.6

Riscrivi $- 1 \ln (5)$ come $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - \ln (3)$

Passaggio 4.7

Dividi per $\ln (3) - \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - \ln (3)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Dividi per $\ln (3) - \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 4.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3) - \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 4.7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 4.7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.7.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- \ln (5) - \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 4.7.3.2

Scomponi $- 1$ da $- \ln (5)$ .

$x = \frac{- \ln (5) - \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 4.7.3.3

Scomponi $- 1$ da $- \ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (5) - \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 4.7.3.4

Scomponi $- 1$ da $- \ln (5) - \ln (3)$ .

$x = \frac{- (\ln (5) + \ln (3))}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 4.7.3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.7.3.5.1

Riscrivi $- (\ln (5) + \ln (3))$ come $- 1 (\ln (5) + \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (5) + \ln (3))}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 4.7.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (5) + \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (5) + \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Forma decimale:

$x = 5.30132020 \dots$