Matematica discreta Esempi

$6^{3 x + 2} = 7^{x - 2}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (6^{3 x + 2}) = \ln (7^{x - 2})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (6^{3 x + 2})$ spostando $3 x + 2$ fuori dal logaritmo.

$(3 x + 2) \ln (6) = \ln (7^{x - 2})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (7^{x - 2})$ spostando $x - 2$ fuori dal logaritmo.

$(3 x + 2) \ln (6) = (x - 2) \ln (7)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(3 x + 2) \ln (6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (3 x + 2) \ln (6) = (x - 2) \ln (7)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(3 x + 2) \ln (6) = (x - 2) \ln (7)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \ln (6) + 2 \ln (6) = (x - 2) \ln (7)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \ln (6) + 2 \ln (6) = x \ln (7) - 2 \ln (7)$

Passaggio 4.3

Sottrai $x \ln (7)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x \ln (6) + 2 \ln (6) - x \ln (7) = - 2 \ln (7)$

Passaggio 4.4

Sottrai $2 \ln (6)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x \ln (6) - x \ln (7) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (6)$

Passaggio 4.5

Scomponi $x$ da $3 x \ln (6) - x \ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $x$ da $3 x \ln (6)$ .

$x (3 \ln (6)) - x \ln (7) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (6)$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (7)$ .

$x (3 \ln (6)) + x (- 1 \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (6)$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $x$ da $x (3 \ln (6)) + x (- 1 \ln (7))$ .

$x (3 \ln (6) - 1 \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (6)$

Passaggio 4.6

Riscrivi $- 1 \ln (7)$ come $- \ln (7)$ .

$x (3 \ln (6) - \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (6)$

Passaggio 4.7

Dividi per $3 \ln (6) - \ln (7)$ ciascun termine in $x (3 \ln (6) - \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (6)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Dividi per $3 \ln (6) - \ln (7)$ ciascun termine in $x (3 \ln (6) - \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (6)$ .

$\frac{x (3 \ln (6) - \ln (7))}{3 \ln (6) - \ln (7)} = \frac{- 2 \ln (7)}{3 \ln (6) - \ln (7)} + \frac{- 2 \ln (6)}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Elimina il fattore comune di $3 \ln (6) - \ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (3 \ln (6) - \ln (7))}{3 \ln (6) - \ln (7)} = \frac{- 2 \ln (7)}{3 \ln (6) - \ln (7)} + \frac{- 2 \ln (6)}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (7)}{3 \ln (6) - \ln (7)} + \frac{- 2 \ln (6)}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 2 \ln (7) - 2 \ln (6)}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3.2

Scomponi $2$ da $- 2 \ln (7) - 2 \ln (6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 \ln (7)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7)) - 2 \ln (6)}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 2 \ln (6)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7)) + 2 (- \ln (6))}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (- \ln (7)) + 2 (- \ln (6))$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7) - \ln (6))}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3.3

Scomponi $- 1$ da $- \ln (7)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7) - \ln (6))}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3.4

Scomponi $- 1$ da $- \ln (6)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7) - \ln (6))}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3.5

Scomponi $- 1$ da $- \ln (7) - \ln (6)$ .

$x = \frac{2 (- (\ln (7) + \ln (6)))}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.7.3.6.1

Riscrivi $- (\ln (7) + \ln (6))$ come $- 1 (\ln (7) + \ln (6))$ .

$x = \frac{2 (- 1 (\ln (7) + \ln (6)))}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 (\ln (7) + \ln (6))}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{2 (\ln (7) + \ln (6))}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Forma decimale:

$x = - 2.17980067 \dots$